Achilles i żółw
[Z cyklu Odmęty nauki]
Wszyscy chyba znamy tzw. paradoksy. Specjalizował się w nich Zenon z Elei. Ten filozof miał wybitny umysł do tworzenia, zdawać by się mogło, logicznych sprzeczności. Ale czy tak naprawdę istnieją te owe sprzeczności? Przyjrzyjmy się zatem jednemu z tych „problemów”.
„Achilles i żółw stają na linii startu wyścigu na dowolny, skończony dystans. Achilles potrafi biegać 2 razy szybciej od żółwia i dlatego na starcie pozwala oddalić się żółwiowi o 1/2 całego dystansu. Achilles, jako biegnący 2 razy szybciej od żółwia, dobiegnie do 1/2 dystansu w momencie, gdy żółw dobiegnie do 3/4 dystansu. W momencie gdy Achilles przebiegnie 3/4 dystansu, żółw znowu mu „ucieknie”, pokonując 7/8 dystansu. Gdy Achilles dotrze w to miejsce, żółw znowu będzie od niego o 1/16 dystansu dalej, i tak w nieskończoność. Wniosek: Achilles nigdy nie dogoni żółwia, mimo że biegnie od niego dwa razy szybciej, gdyż zawsze będzie dzieliła ich zmniejszająca się odległość”
To oczywiście nie jest prawda, bo skoro Achilles biega dwa razy szybciej od żółwia, a startują z pozycji: żółw zaczyna w połowie dystansu, to po przebyciu drugiej polowy żółw będzie dogoniony przez Achillesa. Achilles przebiega połowę dystansu, to w tym samym czasie żółw pokonuje ¼ dystansu, a zatem jak żółw pokona kolejne ¼ dystansu to Achilles w tym samym czasie, przebiegnie drugą jego połowę, więc na końcu dystansu Achilles dogoni żółwia.
To zamieszanie, ten tzw. paradoks to nic innego jak subtelne podmienienie dystansów, bo najpierw jest mowa o dystansie Achillesa i żółwia do mety, a potem już tylko o dystansie Achillesa do żółwia.
Z przesłaniem dla świata, Morfeusz
