Cyferblat

Zegarek… co tutaj można byłoby o nim opowiedzieć? Opowieść o zegarku, o jego budowie, działaniu, w zasadzie nuda. Każdy ma w domu po kilka sztuk, większość nosi go codziennie przyczepionego do ręki. Ot takie urządzenie, które pokazuje nam „upływający czas” (o tym napiszę w osobnym artykule). Sześćdziesiąt sekund pokazuje minutę, a sześćdziesiąt minut godzinę. Wskazówka w równym tempie, obiega cyferblat. Tarcza, na którym umieszczone są cyfry podzielona jest na sześćdziesiąt części, co ma odzwierciedlać sześćdziesiąt równych sekund. Okrąg, który jest podzielony na sześćdziesiąt równych części. I tu właśnie zaczyna się moja opowieść…

Otóż istnieje „mały” problem. Cyferblat zegarka czyli okręgu nie da rady podzielić na sześćdziesiąt równych części. Jest to po prostu niemożliwe. To co obserwujemy na naszych tzw. zegarkach to jedynie obrazek. Tak, namalowany obrazek, który z rzeczywistością nie ma kompletnie nic wspólnego. Tak, sześćdziesiąt równych sekund (temat tzw. sekund  będzie w innym przesłaniu)  pokazuje się nam  za pomocą sześćdziesięciu nie równych części podzielonego okręgu.

Problem ten został nieźle zakamuflowany. Bo nie wszystko tam jest nierówne. Jest oczywiście najpierw podział na dwanaście równych części, istnieje  bowiem konstrukcja   umożliwiająca taką operacje. To wpisanie dwunastokąta foremnego do okręgu. Jego wierzchołki to miejsca wpisywania cyfr na tarczy zegarka, od 1 do 12. Wszyscy znamy położenie tych cyfr. Jest równo. I niestety na tym się kończy…

Problem jaki za chwile opisze wiąże się z podziałem całej reszty.

Weźmy dla przykładu wycinek kąta  jaki powstanie po wpisaniu dwunastokąta foremnego i poprowadzeniu prostych ze środka okręgu do wierzchołków tego dwunastokąta. Kolokwialnie mówiąc, rozpatrzmy co znajduje się między godziną 12, a 1. Tam na wszystkich tarczach w zegarkach znajdują się 4 kropki czyli podział na 5 części, który dopełnia  ostatecznie wymaganą ilość, aby wszystko się zgadzało. Równego podziału kąta na dwie  równe części  można jedynie dokonać za pomocą konstrukcji jaką jest bisekcja. Zatem przystąpmy do działania.

Naszym celem jest uzyskanie 4 wierzchołków (kropek). Dzielimy zatem nasz kąt na dwie równe części. Otrzymujemy w ten sposób pierwsza kropkę. Mamy już podział na połowy, więc znów dzielimy połowy na połowy. Otrzymujemy 2 kolejne wierzchołki (kropki ). W sumie mamy ich 3. Ups, brakuje nam między 12, a 1 jeszcze jednej sekundy. Dalszy podział to już spora nadwyżka kropek.

Istnieje jeszcze tylko jeden sposób. Rezygnując z wymogu użycia tylko cyrkla i liniału, można dokonać trysekcji kąta. Jest to konstrukcja Archimedesa. Niestety rezygnacja z użycia tylko cyrkla i liniału, de facto poddaje pod wątpliwość zachowanie równego podziału. Sprawdźmy mimo to co się da z tym fantem zrobić.

Potrzebujemy jak przypominam czterech kropek, wierzchołków.  Zabieramy się więc do dzielenia. Jeżeli zacznę od trysekcji, otrzymuje 2 wierzchołki, potem bisekcja, otrzymuje 5 kropek. Zatem rozpoczynam od bisekcji, dzielę na dwie połowy. Potem połowy poddaje trysekcji. Co otrzymuje ? Niestety, znów 5 wierzchołków. To stale o jedną kropkę za dużo.

Podsumowując. Odbywa się zatem pokazywanie równych odstępów sekundowych za pomocą nierównych części podzielonego okręgu. Ale na tym „problem” się nie kończy. Koło i podział na 360 stopni, na którym oparta jest cała geometria, również jest niemożliwy do wykonania (o tym będzie osobny artykuł).

Witajcie w Matrixie.

Z przesłaniem dla całego świata, Morfeusz